Home » Як цифри на комп’ютері. Практичні приклади

Як цифри на комп’ютері. Практичні приклади

Представництво номерів у комп’ютерах

У форматі з фіксованим.Fight (точка), числа повинні бути зображені як порядок чисел з незмінною наукою з позицією, яка відокремлює цілу частину числа від дрібного. Наприклад, припустимо, що цифри представлені в системі десяткового числа та мають п’ять розрядів у всій частині числа (до коми) та п’ять категорій у дробовій частині (після мети. Числа, представлені в такій розрядній мережі, повинні мати наступний погляд:

Такий формат відображення номерів є найпростішим і найбільш природним, але має невеликий діапазон представлення чисел, і тому він часто просто неприйнятний при розрахунку.

У пам’яті комп’ютера номер з фіксованою точкою можна зберігати у трьох формах, а саме:

  • У формі половини слова, тобто, як правило, 16 біт або двох байтів.
  • У формі слова, тобто, розміром 32 біт або чотирьох байтів.
  • У вигляді подвійних слів, тобто з розміром 64 біт або вісім байтів.

Негативні числа у форматі фіксованого точка записуються у розрядну сітку в додатковому коді, який утворюється шляхом додавання одиниці до молодшого зворотного коду розряду. І зворотний код утворюється шляхом заміни одиниць до нулів, а також нулі до одиниць у прямому бінарному коді.

У форматі презентації плаваючої точки (точка) номер відображається як два набори чисел, а саме:

І мантиса в абсолютному значенні повинна бути меншою, ніж порядок повинен бути цілим числом.

Наприклад, у наведеному вище прикладі номер у звичайному форматі може бути представлений наступним чином:

Готова робота на подібній темі

Звичайний формат перегляду дозволяє забезпечити велику кількість показів чисел і вважається основним у сучасних комп’ютерах. Слід зазначити, що всі плаваючі точки зберігаються на комп’ютерах у так званій нормалізованій формі. Нормалізований називається таким числом, у старшому виділенні мантиса, з якої ця цифра більша, ніж нуль. Нижче наведено приклад нормалізованого, тобто, наведеного до правильної фракції, цифр:

У пам’яті комп’ютера номер плаваючої точки можна зберігати у двох формах:

З алгебраїчним представленням двійкових чисел, знак числа, як правило, повинен бути закодований двійковою цифрою, тоді як:

Для того, щоб представити числа в алгебраїчній формі, тобто для презентації чисел, беручи до уваги їх знак, у обчислювальних технологіях застосовуються наступні коди:

Ці коди забезпечують можливість замінити незручну операцію віднімання для комп’ютера для операції зведення з негативним числом. Додатковий код може забезпечити більш швидкі операції, з цієї причини найчастіше використовується комп’ютери.

Щоб перетворити негативне число у зворотний код, слід перевернути кожну цифру цього числа, тобто покласти одиницю в символічний розряд та змінити нулі у всі змістовні категорії нулів та замінити одиниці нулями.

Щоб отримати додатковий код від’ємного числа, всі його числа повинні бути перевернуті, тобто встановити одиницю в знак, у всіх значущих категоріях нулів, зміна одиниць та замініть одиниці нулями. І тоді вам потрібно додати одиницю до молодшої категорії. У випадку, коли передача з першої після десяткової категорії виникає до знакового розряду, необхідно додати одиницю до молодшої категорії.

Добре-відомо емпіричне правило говорить, що для того, щоб отримати додатковий код негативного числа, всі символи цього номера повинні бути перевернуті, за винятком (молодших) одиниць та тих нулів, які стоять за ним.

Типи даних. Це безліч конвенції про програмного та апаратного формату представництва та обробки, а також вхід, контролю та виведення елементарних даних. Структури даних. Це методи простих даних про агрегати та операції з цих даних.

Формат файлів. Це відображення інформації на рівні взаємодії операційної системи з програмами програми.

На ранніх мовах програмування, точніше, у системах програмування, такі як Fortran, Algol, які були зосереджені лише на обчислювальних процедурах, не надавали підтримки розроблених типів типів та структур даних. На мові програмування Algol, символічні значення та змінні взагалі не надавали, в окремих реалізаціях лінії (символи в апострофі) були знайдені лише в операторах друку даних.

На мові програмування Algol використовуються наступні типи цифрових даних:

Вони відрізняються допустимим діапазоном змін, внутрішнього представництва та використаних команд комп‘ютерного процесора. Це означає, відповідно, розрахунки з фіксованою та плаваючою точкою. Інформаційні дані, що не були відображені за допомогою булевого типу, тобто це логічні дані, які мають ряд цінностей “Правда” та “False” (True, False).

Знову мов та системи програмування, такі як Cobol та Pascal, передбачені для нових типів даних:

Представництво цілих чисел

Ви знаєте, що комп’ютер працює лише з двійковим кодом. \ (0 \) та \ (1 \) Вкажіть два стабільні стани: VKL / OFF, існує поточний / без поточного тощо. D. Рам. Контейнер, який складається з клітин. Кожна клітина зберігає одну з можливих станів: \ (0 \) або \ (1 \). Одна клітина. \ (1 \) трохи інформації або є категорією певної кількості.

Цілі числа в пам’яті комп’ютера зберігаються у форматі з фіксованим.Комбатом. Такі цифри можуть зберігатися за допомогою \ (8 \), \ (16 \), \ (32 \), \ (64 \). Формат розряду.

Ми перекладаємо двійковий код у систему десяткової числа та вивчаємо найбільшу кількість, яку можна зберегти у восьми бітному форматі.

Якщо весь недмений число більше, ніж (255 \), він буде зберігатися в \ (16 \). Формат розряду та приймати (2 \) байт пам’яті, тобто \ (16 \) біти.

Для \ (n \). Вигляд розряду, діапазон чисел можна розрахувати наступним чином: від \ (0 \) до 2 n. 1.

Ми пишемо ціле непідписане число (65 \) у восьми-бітовій презентації. Просто перекладіть цей номер на двійковий код.

Для цілих чисел з знайомим у пам’яті, \ (2 \) байт (\ (16 \) біт). Старший розряд виписаний під знаком: \ (0 \) є позитивним числом; (1 \). Негативне число. Це подання номера називається прямим кодом.

Для зберігання негативних чисел використовуйте додаткові та зворотні коди, які спрощують роботу процесора. Але ви будете знати про це у середній школі.

Цілі числа в комп’ютері

Правило: У пам’яті комп‘ютера цифри зберігаються в системі двійкових числів. Ви знайомі з системою двійкових чисел з курсу інформатики 7-9 класів. Наприклад, якщо інтегральна кількість пам’яті 16 бітів вивільняється під ціле число, то найбільше ціле позитивне число буде таким:

У системі десяткових чисел він дорівнює:

    Перекладіть число 32 768 у систему бінарних чисел; Це легко, адже 32768 = 2 15:

Підрозділ у першому біт позначає знак “мінус”. Не потрібно думати, що отриманий код “мінус нуль”. Цей код представляє число.32 768. Це правила представлення машин цілих чисел. Цей вигляд називається додатковим кодом.

Якщо ціле число в пам’яті комп’ютера надається n біт, то діапазон значень цілих чисел:

Тобто обмеження всього числа в комп’ютері виникають через обмеження розміру комірки пам’яті. Звідси також є кінцівки багатьох цілих чисел.

Ми розглянули формат представництва цілих чисел з ознакою, т. Е. Позитивний і негативний. Буває, що вам потрібно працювати тільки з позитивними цілими числами. У цьому випадку використовується формат представлення чисел без знака. У цьому форматі найменше число дорівнює нулю (всі біти. Нулі), а найбільший номер для 16-бітної клітини:

У десятковій системі це 2 16. 1 = 65 535, приблизно в два рази більше модуля, ніж у вигляді з знаком.

See also  Як підключити бездротовий джойстик до комп’ютера. Скільки можна ввімкнути одночасно?

З усього цього ми робимо: цілі числа в пам’яті комп’ютера є дискретним, обмеженим та кінцевим набором.

Межі комплекту цілих чисел залежать від розміру вибраної комірки пам’яті для цілого числа, а також з формату: з знаком або без знака. Крок у комп’ютерному представленні послідовності цілих чисел, як у математичних, залишається рівним одному.

7 відображає той факт, що при переході з математичного уявлення про множину цілих чисел до представництва, що використовується в комп’ютерній науці (комп’ютер), існує перехід до обмеженого та кінцівки.

Рис. Один.7. Ідея декількох цілих чисел з математики та в інформатиці

Реальні цифри на комп’ютері

Концепція реального (дійсного) номера в математиці введено Ісаак Ньютон у XVIII столітті. У математиці багато дійсних чисел постійно, нескінченні та необмежені. Вона включає в себе набір цілих чисел і навіть нескінченний набір нецільових номерів. Між двома будь-якими точками на числовій осі лежить нескінченний набір дійсних чисел, що означає безперервність набору.

Як ми говорили вище, цифри на компютері (включаючи реальні) представлені в системі двійкового числа. Ми показуємо, що багато дійсних чисел на комп’ютері є дискретними, обмеженими і, звичайно. Це не важко здогадатися, що це, як і у випадку цілих чисел, випливає з межі клітин пам’яті.

Знову, наприклад, візьміть калькулятор з десяти бітним індикатором табло. Експериментально довести дискретність презентації реальних чисел. Ми виконуємо поділ 1 на 3 на калькуляторі. З математики ви знаєте, що 1/3. Це раціональна фракція, подання яких у вигляді десяткової фракції містить нескінченну кількість цифр: 0.33333333333. (3 в період). На дошці калькулятор ви побачите:

Перша категорія зарезервована для номера знака. Після десяткових, 8 цифр зберігаються, а решта не вписується в сітку розряду (це зазвичай називається). Отже, це не точне значення, що дорівнює 1/3, але його “розрізане” значення.

Наступне найбільше число, яке розміщується у розрядженій сітці:

Це більше, ніж попередній для 0,00000001. Це крок числової послідовності. Тому два розглянуті числа розділені кінцевим сегментом. Очевидно, що попередній номер:

Він також відокремлений від його “сусіда справа” вздовж чисельної осі крок 0,00000001. Звідси ми робимо висновок: різноманітні реальні числа, що представляють у калькуляторі, дискретно, оскільки числа відокремлюються один від одного за допомогою кінцевих розділів.

Тепер дізнайтеся це: чи буде крок у послідовності реальних чисел на калькуляторі постійного значення (наприклад, цілих чисел)?

Це ряд 100 000 разів більше, ніж попередній і, очевидно, також приблизний. Легко зрозуміти, що наступне реальне число, яке можна отримати на табло калькулятору, буде більшою, ніж це 0,0001. Крок став набагато більше.

Звідси ми приходимо до висновку: множину реальних чисел, представлених у калькуляторі, дискретно з змінного кроку між сусідніми числами.

Якщо ви відзначаєте точні значення реальних чисел на цифровій осі, які представлені в калькуляторі, то ці точки будуть розташовані вздовж осі нерівномірно. Ближче до нуля. Частіше, далі від нуля. Рідше (рис. Один.Вісім).

Рис. Один.Вісім. Умовне уявлення про взаємне розташування множини реальних чисел, що представляють у комп’ютері

Всі висновки, які ми робимо на прикладі калькулятора, повністю переносяться на комп‘ютер з переходом до системи двійкового числа та з урахуванням розміру клітини комп’ютера, запевнившись для реальних чисел. Також відбувається нерівномірне розташування реальних чисел, що представляють на комп’ютері.

Дайте відповідь на запитання: чи багато реальних номерів у пам’яті комп’ютера? Якщо ви продовжуєте експерименти з калькулятором, то відповідь на це питання буде такою: так, у калькуляторі немає реального числа в калькуляторі. Причиною цього є однакова обмежена сітка розряду. Звідси це слідує за межею набору.

Найбільша кількість різних калькуляторів може бути різною. На найпростішому це буде така ж число, яку ми отримали раніше: 999999999. Якщо додати до нього, калькулятор дасть повідомлення про помилку. А на іншому, більш “розумному” і дорогому калькуляторі, додавання пристрою призведе до цього результату:

Цей запис на табло слід розуміти наступним чином: 1 10 9.

Цей формат кількості номерів називається формат плаваючого кома, на відміну від усіх попередніх прикладів, де розглянуто подання номера у форматі фіксованого кома.

Номер, що стоять перед листом “Е” називається мантись, і стоїть після. Замовлення. “Смарт” калькулятор перейшов до презентації формату плаваючої точки після того, як формат з фіксованим кома не мав достатньо місця на табло.

Комп’ютер однаковий: число можуть бути представлені в форматі фіксованого комиколу (зазвичай цілі числа) та формат плаваючої точки.

Але для форматування плаваючої точки, існує також максимальна кількість. У нашому “експериментальному” калькуляторі це число:

Це 99999 10 99. Найбільший модуль є негативним.99999 10 99. Ці числа є цілим числом, але саме вони обмежують уявлення про будь-які числа (цілі числа та реальні) у калькуляторі.

На комп‘ютері все організовується так само, але граничні значення ще більше. Це залежить від вивантаження клітини пам’яті, виділеної на кількість, і про те, скільки розрядів виділяються до процедури та під мантіскою.

Розглянемо приклад: нехай 8 байт виділяються на всьому числі в комп’ютері. 64 біти, з яких під замовлення. 2 байти, під мантиса. 6 байт. Потім діапазон реальних чисел, перекладених у десяткову систему чисел, полягає в наступному:

Завершення теми, подивіться на рис. Один.Дев’ять. Значення закладеного в ньому, такий: безперервний, нескінченний і не обмежується багатьма реальними числами, що вважає математику, коли представляючи його на комп’ютері, стосується дискретних, кінцевих та обмежених наборів.

Рис. Один.Дев’ять. Ідея безлічі дійсних чисел у математиці та в інформатиці

Система основних понять

цифри, комп, ютері

Питання та завдання

  • Чому багато цілих чисел, що представляють у пам’яті комп’ютера, дискретно, звичайно, і обмежені?
  • Визначте діапазон цілих чисел, що зберігаються на 1 панелі пам’яті у двох версіях: з знаком і жодним знаком.
  • Отримайте внутрішнє подання номера 157 у 8-розрядній клітині пам’яті у знаку з знаком.
  • Отримайте внутрішнє представлення числа.157 У 8-розрядній клітині пам’яті у форматі з знаком.
  • Чому багато дійсних (реальних) чисел, що представляють у пам’яті комп’ютера, дискретно, звичайно, і обмежені?
  • Які дві частини поділяються на формат плаваючої точки?

Як цифри на комп’ютері

Представництво цілих чисел; Розмір клітин та діапазон чисел; Робота з комп’ютером з цілими числами; представлення реальних чисел; Особливості комп’ютера з реальними числами.

Будь-яка інформація в пам’яті комп’ютера є двійковою формою: послідовність нулів та одиниць. Історично, перший тип даних, з якими почав працювати комп’ютери, були цифрами. Тепер це цифри, а тексти, і зображення, і звук. Робота з даними будь-якого типу в кінцевому підсумку зводиться до обробки двійкових чисел. Числа, записаних за допомогою двох цифр. 0 і 1. Тому сучасні комп‘ютерні технології. Це цифрова технологія.

Два типи числових значень відрізняються в комп’ютері: цілі числа та реальні числа. Розрізняють методи їх презентації в пам’яті комп’ютера.

Частина пам’яті, в якій зберігається один номер, буде називатися клітиною. Мінімальна клітина, в якій ціле число може зберігатися. 8 біт. 1 байт. Ми отримуємо десяткове уявлення 25 в такій клітині. Для цього потрібно перекласти номер у систему двійкового числа. Як це зроблено, ви вже знаєте. Отримувати результат:

Тепер він залишається “ввести” у восьми-бітовій клітині (записати так зване внутрішнє представлення числа). Це робиться так:

Число написано “натиснута” на правий край клітини (у молодших розрядах). Решта ліворуч від розряду (старшого) наповнені нулями.

Найстаріший розряд. Це перший лівий, зберігає кількість. Якщо число позитивне, то в цьому розряду нуль, якщо негативний. Один. Найбільш позитивне ціле число відповідає наступному коду:

See also  Як налаштувати NFC на Huawei P30 Lite

Що це дорівнює в десятковій системі? Ви можете намалювати цей номер у детальній формі та обчислити вираз. Але ви можете вирішити завдання швидше. Якщо ви додасте пристрій до молодшої категорії цього номера, то кількість 10 000 000. У десятковій системі вона дорівнює 2 7 = 128. Засоби:

Максимальне ціле позитивне число поміщається у 8-бітну клітину, рівну 127.

Тепер розглянемо представництво цілих негативних чисел. Як, наприклад, у 8-розрядному номері пам’яті буде представлено.25? Здавалося б, очевидна відповідь полягає в наступному: вам потрібно замінити старший розряд від 0 до 1. На жаль, все дещо складніше в комп’ютері.

Для представлення негативних чисел використовується додатковий код.

Ви можете отримати додатковий код відповідно до наступного алгоритму:

1) Запишіть внутрішнє уявлення про позитивне число X; 2) Напишіть код повернення цього номера за рахунок заміни у всіх категоріях від 0 до 1 та від 1 до 0; 3), щоб додати 1 до отриманого номера.

Визначте ці правила внутрішнє подання числа.2510 у 8-розрядній клітині:

1) 000110012) 111001103) 1 11100111. Це представлення числа.25.

Внаслідок виконання такого алгоритму, пристрій у старшому розряду автоматично. Вона є ознакою негативного значення.

Перевірте результат. Очевидно, при додаванні цифр 25 і.25 повинен вийти нуль.

Пристрій у старій розряду, отриманий шляхом додавання, йде за кордоном клітини і зникає. У клітці залишається нульовим!

З цього прикладу ви можете зрозуміти, чому подання негативного числа називається додатковим кодом.

Презентація вісімтерського негативного числа.X доповнює представлення відповідного позитивного числа до значення 2 6.

Розмір клітин до діапазону значень чисел

Найбільше негативне значення у 8-розрядній клітині дорівнює.2 7 =.128. Його внутрішня продуктивність: 10 000 000. Таким образом, диапазон представления целых чисел в восьмиразрядной ячейке следующий:

-128 X 127, или.2 7 X 2 7. Один.

Восьмиразрядное представление целых чисел обеспечивает слишком узкий диапазон значений. Если требуется больший диапазон, нужно использовать ячейки большего размера. Для 16-разрядной ячейки диапазон значений будет следующим:

-2 15 X 2 15. 1, или.32 768 X 32 767.

Теперь становится очевидной обобщенная формула для диапазона целых чисел в зависимости от разрядности N ячейки:

Диапазон для 32-разрядной ячейки получается достаточно большим:

-2 31 Х 2 31. 1, или-2 147 483 648 X 2 147 483 647.

Особенности работы компьютера с целыми числами

Выполняя на компьютере вычисления с целыми числами, нужно помнить об ограниченности диапазона допустимых значений. Выход результатов вычислений за границы допустимого диапазона называется переполнением. Переповнення під час розрахунків з цілими числами не викликає переривання процесора. Автомобіль продовжує розглядатися, але результати можуть бути невірними.

Збірка та дробові числа в сукупності називаються реальними числами. Термін “фактичні числа” також використовуються в математиці. Рішення більшості математичних завдань зводиться до обчислень з реальними числами.

Будь.Яке реальне число (x) може бути записаний як шматок мантиди м і фундамент системи чисел Г в деяких Н, Який називається порядок:

Наприклад, число 25,324 можна записати в цій формі: 0,25324 10 2. Тут м = 0,25324. Мантісса, Н = 2. Замовлення. Порядок вказує на те, скільки позицій і в якому напрямку десяткову кому слід зміщувати в Мантіссі.

Найчастіше або 32-бітні, або 64-бітні клітини використовуються для зберігання реальних чисел у пам’яті комп’ютера. Перший варіант називається представництвом з звичайною точністю, другий. Це подання з подвійною точністю. Два числа зберігаються в системі двійкового числа: Mantissa та замовлення. Тут ми детально не розглянемо правила для представлення реальних чисел. Ми відзначаємо лише основні наслідки, що виникають з цих правил, що важливо знати, що користувач комп’ютера, який займається математичними обчисленнями.

Особливості комп’ютера з реальними числами

Діапазон реальних чисел обмежена. Але це набагато ширше, ніж раніше розглянутий спосіб представлення цілих чисел. Наприклад, при використанні 32-розрядної комірки цей діапазон наступним чином:

Як цифри на комп’ютері

Представництво цілих чисел; Розмір клітин та діапазон чисел; Робота з комп’ютером з цілими числами; представлення реальних чисел; Особливості комп’ютера з реальними числами.

Будь-яка інформація в пам’яті комп’ютера представлена ​​у бінарній формі: послідовність нулів та одиниць. Історично першим типом даних, з якими почали працювати комп’ютери, були цифри. Тепер це цифри, тексти, і зображення, і звук. Робота з даними будь.Якого типу в кінцевому підсумку зводиться до обробки двійкових чисел. Чисел, записаних за допомогою двох цифр. 0 та 1. Тому сучасні комп’ютерні технології. Це цифрова технологія.

У комп’ютері відрізняються два типи числових значень: цілі числа та реальні числа. Відрізняються методи їх презентації в пам’яті комп‘ютера.

Частина пам’яті, в якій зберігається одне число, буде називатися коміркою. Мінімальна клітина, в якій можна зберігати ціле число, становить 8 біт. 1 байт. У такому клітині ми отримуємо десяткове зображення 25. Для цього вам потрібно перекласти число в бінарну систему. Як це робиться, ви вже знаєте. Отримати результат:

Тепер він залишається “увійти” у восьмисезонний клітинку (запишіть так-зчепленого внутрішнього представництва числа). Це робиться так:

Число написано “натиснута” на правий край клітини (у молодших розрядах). Решта ліворуч від розряду (старшого) наповнені нулями.

Найстаріший розряд. Це перший лівий, зберігає кількість. Якщо число позитивне, то в цьому розряду нуль, якщо негативний. Один. Найбільш позитивне ціле число відповідає наступному коду:

Що це дорівнює в десятковій системі? Ви можете намалювати цей номер у детальній формі та обчислити вираз. Але ви можете вирішити проблему швидше. Якщо ви додаєте одиницю до молодшого розряду цього номера, ви отримаєте 10 000 000. У десятковій системі вона дорівнює 2 7 = 128. Засоби:

Максимальне ціле позитивне число, поміщене в 8-бітну клітину, становить 127.

Тепер розглянемо презентацію цілих негативних чисел. Як, наприклад, у 8-розрядній клітині пам’яті, буде представлено номер.25? Здавалося б, очевидна відповідь полягає в наступному: вам потрібно замінити старший розряд від 0 до 1. На жаль, все дещо складніше в комп’ютері.

Представляти негативні цілі числа, використовується додатковий код.

Ви можете отримати додатковий код відповідно до наступного алгоритму:

1) Напишіть внутрішнє подання позитивного числа x; 2) Запишіть зворотний код для цього номера, замінивши всі викиди від 0 до 1 і від 1 до 0; 3) до отриманого числа, щоб додати 1.

Визначте ці правила внутрішнє подання числа.2510 у 8-розрядній клітині:

1) 000110012) 111001103) 1 11100111. Це представлення числа.25.

Внаслідок виконання такого алгоритму, пристрій у старшому розряду автоматично. Вона є ознакою негативного значення.

Перевірте результат. Очевидно, при додаванні цифр 25 і.25 повинен вийти нуль.

Пристрій у старій розряду, отриманий шляхом додавання, йде за кордоном клітини і зникає. У клітці залишається нульовим!

З цього прикладу ви можете зрозуміти, чому подання негативного числа називається додатковим кодом.

Представництво вісім-дюймового негативного числа.X доповнює презентацію відповідного позитивного числа x до значення 2 6.

Розмір клітини до діапазону чисел

Найбільше негативне значення у 8-розрядній клітині є.2 7 =.128. Його внутрішня продуктивність: 10 000 000. Таким чином, діапазон представлення цілих чисел у восьми-міських комірках полягає в наступному:

-128 Х 127, або.2 7 Х 2 7. Один.

Вісім розрядних представництва цілих чисел забезпечує занадто вузький діапазон цінностей. Якщо потрібен більший діапазон, потрібно використовувати більше клітин. Для 16-розрядної клітини діапазон значень буде наступним чином:

-2 15 Х 2 15. 1, або.32 768 x 32 767.

Зараз узагальнена формула для діапазону цілих чисел стає очевидним залежно від того, що трохи клітини:

Діапазон для 32-бітної клітини досить великий:

-2 31 Х 2 31. 1, або.2 147 483 648 X 2 147 483 647.

Особливості комп’ютера з цілими числами

Виконання на комп’ютерному обчисленні з цілими числами, потрібно запам’ятати обмежений діапазон допустимих значень. Вихід результатів розрахунків за межами дозволеного діапазону називається переповненням. Переповнення при обчисленні з цілими числами не викликає переривання процесора. Автомобіль продовжує розглядатися, але результати можуть бути невірними.

See also  Комп'ютер не бачить телефон через USB Xiaomi

Збірка та дробові числа в сукупності називаються реальними числами. Термін “фактичні числа” також використовуються в математиці. Рішення більшості математичних завдань зводиться до обчислень з реальними числами.

Будь.Яке реальне число (x) може бути записаний як шматок мантиди м і фундамент системи чисел Г в деяких Н, Який називається порядок:

Наприклад, число 25,324 можна записати в цій формі: 0,25324 10 2. Тут м = 0,25324. Мантісса, Н = 2. Замовлення. Порядок вказує на те, скільки позицій і в якому напрямку декретний кома повинен бути зміщений у мантазі.

Найчастіше, 32-бітні, або 64-розрядні клітини використовуються для зберігання реальних чисел у пам’яті комп’ютера. Перший варіант називається презентацією з звичайною точністю, друге. Представленням з подвійною точністю. Два числа зберігаються в системі двійкового числа: Mantissa та замовлення. Тут ми детально не розглянемо правила для представлення реальних чисел. Ми відзначаємо лише основні наслідки, що виникають з цих правил, що важливо знати, що користувач комп’ютера, який займається математичними обчисленнями.

Особливості комп‘ютера з реальними числами

Діапазон реальних чисел обмежена. Але це набагато ширше, ніж раніше розглянутий спосіб представлення цілих чисел. Наприклад, при використанні 32-розрядної комірки цей діапазон наступним чином:

Історія науки та технологій Com New

Чисельні дані обробляються на комп’ютері в системі двійкового числа. Номери зберігаються в пам’яті комп’ютера в двійковому коді, t. Е. У вигляді послідовності нулів та одиниць, і можуть бути представлені у форматі з фіксованим або плаваючим Comm.

Instires зберігаються в пам’яті у форматі з фіксованою комою. За допомогою цього формату представлення номерів для зберігання цільних негативних чисел, реєстр пам’яті, що складається з восьми клітин пам’яті (8 бітів). Кожна категорія клітини пам’яті завжди відповідає тієї ж категорії числа, а кома розташовується відразу після молодшого розряду та за межами розрядної сітки. Наприклад, номер 11001101 буде зберігатися в реєстрі пам’яті наступним чином:

Максимальне значення цілого негативного числа, яку можна зберігати в реєстрі у форматі з фіксованою комою, може бути визначена за формулою: 2. 1, де P. Кількість категорій номера. Максимальне число буде 2. 1 = 255 = 111111111, а мінімум 0 = 00000000. Таким чином, діапазон змін у цілих негативних числа буде від 0 до 255.

Інформатика. Архітектура ПК: Представлення цілих чисел у пам’яті ПК. Інтернет-тренувальний центр “Фокфорд”

На відміну від десяткової системи у системі двійкового нумерації з комп’ютерним представленням двійкового числа, немає символів, які вказують кількість чисел: позитивні або негативні (-), тому для представлення цілих чисел з знаком у бінарному Система, використовуються два числа представництва формату: формат значення номера з знаком та форматом додаткового коду. У першому випадку дві реєстри пам’яті (16 біт) виділяються для зберігання цілих чисел з знаком, а старший розряд (крайній лівий) використовується за кількістю чисел: якщо номер є позитивним, то 0, якщо номер є негативний, потім. 1. Наприклад, число 536 = 0000001000011000Bends представлений у регістрах пам’яті наступним чином:

Негативне число.536 = 1000001000011000 у формі:

Максимальне додатне число або мінімальний негативний у форматі значення числа з знаку (враховуючи вигляд одного розряду під знаку) становить 2. 1 = 2. 1 = 2. 1 = 32767 = 11111111111111 та діапазон чисел буде в межах.32767 до 32767.

Найчастіше для представлення цілих чисел із звичною бінарною системою застосовується додатковий формат коду, який дозволяє замінити арифметичну роботу віднімання в комп’ютері на роботу додавання, що значно спрощує структуру мікропроцесора та збільшується його швидкість.

Для представлення якомога більше від’ємних чисел у такому форматі використовується додатковий код, що є додаванням модуля від’ємного числа до нуля. Передача цілого негативного числа до додаткового коду здійснюється за допомогою наступних операцій:

1) модуль числа для запису прямих кодів у N (n = 16) бінарних розрядів;

2) Отримати зворотний код (інвертувати всі скиди числа, т. Е. Всі одиниці замінюються нулями, а також нулі. Підрозділами);

3) до результату зворотного коду додайте пристрій до молодшого розряду.

Наприклад, для числа.536 У такому форматі модуль буде дорівнювати 0000001000011000, зворотний код. 1111110111100111, а також додатковий код. 1111110111101000. Перевірте отримане значення додаткового коду за допомогою калькулятора. Для цього введіть значення модуля числа.536, Т. Е. Номер 536 та використання кнопки опції BIN, ми конвертуємо за цим номером, представленим у системі десяткової числа, у бінарній системі, після встановлення додаткової кнопки 2 байт. Натискаючи кнопку не кнопку калькулятора, ми отримуємо зворотний код числа та додаючи двійковий блок до зворотного коду. Додатковий код. Останній результат буде отриманий у вікні вікна програми калькулятора (рис. 2.6). Ви можете прийти ще простіше: введення номера на калькулятор.536i Активуючи кнопку контейнера, отримайте додатковий код цього числа в системі двійкових числів.

Потрібно пам’ятати, що додатковим кодом додаткового числа є число.

Щоб зберігати цілі числа з знаком на додаток до 16-бітного перегляду комп’ютера, коли використовуються два регістри пам’яті (такий формат числа також називається форматом коротких цілих чисел зі знаком), формати середніх і довгих цілих чисел є застосований. Для представлення чисел у форматі середніх чисел використовується чотири регістри (4 x 8 = 32 біти), а для подання чисел у форматі довгих чисел. Вісім регістрів (8 x 8 = 64 біт). Діапазони значень для формату середнього та довгих чисел будуть відповідно рівними:.(2. 1) 2. 1 і.(2-1) 2. 1.

Комп’ютерне представництво номерів у форматі фіксованого кома має свої переваги та недоліки. Переваги включають легкість представлення чисел та алгоритмів здійснення арифметичних операцій, недоліки є остаточним діапазоном подання чисел, що може бути недостатнім для вирішення багатьох проблем практичного характеру (математичного, економічного, фізичного та ін. D.).

Лісові числа (остаточні та нескінченні десяткові фракції) обробляються та зберігаються в комп’ютері у форматі з плаваючим Comm. З цим форматом презентації числа, позиція коми у запису може змінюватися. Будь-який матеріал з плаваючою прикрасою може бути представлений у формі:

Де А є мантиса числа; H. Основа системи числа; P. Це порядок числа.

Представництво цілого позитивного числа в комп’ютері

Наступне правило використовується для представлення цілого позитивного числа в комп’ютері:

Наприклад, позитивне число 13510, залежно від формату презентації, комп’ютер буде мати наступну форму:. Для формату у вигляді 1 байт. 1000111 (без підрозділу);. Для формату у форматі 2 байт. 0000000010000111;. Для формату як 4 байт. 0000000000000000000000000000111.

Алгоритм отримання додаткових кодів негативного числа

Негативний номер модуля для подання прямий код.

Значення всіх бітів інвертує: замінити все до 450, а 450 за (крім значення знакового розряду).

До молодшого вивантаження отриманого зворотного коду, щоб додати пристрій.

Ми отримуємо 8-бітний додатковий номер цифри.30:

\ N.30 \ MID = 30 в прямому коді

\ n.30 у додатковому коді

Цілі негативні числа при введенні комп’ютера перетворюються в зворотний або додатковий двійковий код, і в цій формі зберігаються та беруть участь у операціях. При виявленні їх з комп’ютера відбувається зворотна трансформація в негативні десяткові числа.